Grundlagen Kapitel 3
Polarisation und Strahlteiler

Die Messung der Polarisationsrichtung von Licht erfolgt häufig mit Polarisationsfiltern. In unseren Experimenten verwenden wird als Alternative die Kombination eines polarisierenden Strahlteilerwürfels und einem Polarisationsdreher. Mit der Kombination und einzelnen Photonen wird das Gesetz von Malus bestätigt. Unterschieden werden muss bei allen Experimenten die baugleiche Strahlteiler: der 50% Strahlteilerwürfel und der polarisierende Strahlteilerwürfel.

Alternative zum Polarisationsfilter:

Bei vielen quantenoptischen Experimenten wird die Polarisationsrichtung der Photonen gemessen. Die Richtung der Polarisation kann z. B. bei der Quantenkryptographie zur Informationsübertragung genutzt werden. Photonen können ganz unterschiedlich polarisiert sein: linear, zirkular oder elliptisch. In unseren Experimenten verwenden wir nur linear polarisierte Photonen. Die Richtung der linearen Polarisation ist beliebig. Das Photon kann vertikal (0°) , horizontal (90°) oder beliebig zwischen 0° und 180° polarisiert sein. Um die lineare Polarisationsrichtung der Photonen zu messen wird häufig ein Polarisationsfilter verwendet. Stimmt die Polarisationsrichtung des Lichts mit der Richtung des Polarisationsfilters überein, so werden die Photonen zu 100% transmittiert. Ist die Polarisationsrichtung der Photonen senkrecht zur Richtung des Polarisationsfilters, so werden die Photonen zu 0% transmittiert. Bei einer Transmission von 0% werden alle Photonen am Polarisationsfilter absorbiert.

Eine Alternative zum Polarisationsfilter ist die Kombination Polarisationsdreher (λ/2-Platte) und polarisierenden Strahlteilerwürfel (Abb. 1). Der transmittierte Weg nach der Kombination entspricht dem durchgelassenem Licht am Polarisationsfilter. Der reflektierte Weg nach der Kombination entspricht beim Polarisationsfilter dem absorbierten Licht. Bei der Kombination Polarisationsdreher und polarisierenden Strahlteiler gibt es im Vergleich zum Polarisationsfilter keine Verluste - jedes Photon kann im transmittierten oder reflektierten Weg detektiert werden.

 

Abb. 1: Polarisationsdreher und polarisierender Strahlteiler
links: Skizze, rechts: Experiment ohne Detektoren

 

Der polarisierende Strahlteilerwürfel alleine hat die Eigenschaft, dass er Photonen mit horizontaler Polarisation zu 100% transmittiert und Photonen mit vertikaler Polarisation zu 0% transmittiert. Wenn die Photonen nicht transmittiert werden, so werden diese am Strahlteilerwürfel immer reflektiert. Die lineare Polarisation der Photonen kann vor dem Strahlteilerwürfel mit einem Polarisationsdreher (λ/2-Platte) gedreht werden. Wenn ein Photon mit einer vertikalen Polarisation durch den Polarisationsdreher um z. B. ß=90° gedreht wird, dann besitzt das Photon nach dem Polarisationsdreher die Polarisation horizontal und das Photon wird am polarisierenden Strahlteilerwürfel transmittiert. Um die lineare Polarisation eines Photons um den Winkel ß zu drehen, muss beim Polarisationsdreher aus Symmetriegründen immer nur die Hälfte des Winkels ß eingestellt werden.

 

 

Gesetz von Malus für einzelne Photonen:

Welches Verhalten zeigt nun ein einzelnes Photon am polarisierenden Strahlteiler, wenn es nicht vertikal oder horizontal, sondern zwischen 0° und 90° polarisiert ist? Am Polarisationsfilter wird helles Licht in Abhängigkeit von der linearen Polarisationsrichtung ß mit der Transmission T zwischen T=100% und T=0% trasmittiert. Dieser Zusammenhang ist als Gesetz von Malus bekannt:

T = 100% cos²(ß).

Im folgenden interaktiven Experiment kann das Gesetz von Malus mit einzelnen Photonen überprüft werden. Die Erzeugung der einzelnen Photonen erfolgt hierbei getrennt vom eigentlichen Experiment (Abb. 2). Die genaue Erklärung der Komponenten in Abbildung 2 erfolgt im Kapitel Aufbau. Bei der angekündigten Einzelphotonenquelle wird das eine Photon des Photonenpaares zum Triggern verwendet, das andere Photon wird in ein Glasfaserkabel eingekoppelt und zum eigentlichen Experiment geleitet (siehe unter Existenz des Photons). Das Experiment wird nur ausgewertet, wenn eine Koinzidenz zwischen dem Triggerdetektor und dem Detektor hinter dem Strahlteilerwürfel vorliegt.

 

Abb. 2: Angekündigte Einzelphotonenquelle
Trigger-Detektor (links) und Glasfaserkabel zum eigentlichen Experiment (rechts)

 

Überprüfen Sie im folgenden interaktiven Experiment, ob das Gesetz von Malus auch für einzelne Photonen an der Kombination Polarisationsdreher und polarisierenden Strahlteilerwürfel gilt. Die Photonen vor dem Strahlteilerwürfel sind alle vertikal polarisiert. Mit dem Polarisationsdreher wird die ursprünglich vertikale Polarisationsrichtung der Photonen vor dem polarisierenden Strahlteilerwürfel um den Winkel α gedreht. Im interaktiven Experiment stehen die beiden Detektoren für den refleketierten und dem transmittierten Weg direkt hinter dem polarisierenden Strahlteilerwürfel. Für das Gesetz von Malus werden nur die Messergebnisse des transmittierten Detektors benötigt. Zur Übersicht kann der Strahlengang eingeblendet werden. Die Drehung des Polarisationsdrehers erfolgt automatisch. Bei jedem Winkel werden eine Sekunde lang die Koinzidenzen gezählt. Mit dem Button "Messung schnell" kann die Messung beschleunigt werden. Die Messergebnisse werden automatisch in ein Diagramm eingetragen. Kann das Gesetz von Malus für einzelne Photonen bestätigt werden? Für das interkative Experiment wird die neuste Version des Flash-Players benötigt [Download].

 

 

 

 

Beobachtung und Erklärung:
Zu Beginn des interaktiven Experimentes sind die Photonen vertikal polarisiert und werden alle am polarisierenden Strahlteiler reflektiert (T=0%). Bei einem Polarisationswinkel der Photonen von α=90° (Polarisationsdreher 45°) werden die vertikal polarisierten Photonen am Polarisationsdreher zu horizontaler Polarisation gedreht und somit alle am polarisierenden Strahlteiler transmittiert (T=100%). Zwischen T=0% und T=100% kann das Verhalten der einzelnen Photonen über das Gesetz von Malus mit dem Winkel ß=90°-α beschrieben werden:

T = 100% cos²(90°-α).

Bei einer Drehung des polarisierenden Strahlteilerwürfel um 90° oder bei einer anfänglichen horizontalen Polarisation der Photonen wäre der Winkel im Gesetz von Malus ß=α. Aus didaktischen Gründen (0°-Position des automatischen Polarisationsdrehers = vertikal) wurde die Polarisation der Photonen vor dem Polarisationsdreher vertikal gewählt. Das Gesetz von Malus kann somit mit einzelnen Photonen und der Kombination Polarisationsdreher und Strahlteiler bestätigt werden.

 

 

Anwendung der Kombination im Experiment:

Bei quantenoptischen Experimenten muss die lineare Polarisationsrichtung ß der Photonen oft bestimmt werden. Die Photonen vor dem der Kombination haben alle den gleichen Winkel zwischen ß=0° und ß=180°. Die zu bestimmende Polarisationsrichtung der Photonen wird so lange mit dem Polarisationsdreher gedreht, bis die Transmission am polarisierenden Strahlteiler T=100% beträgt. Die Polarisationsrichtung ß der eintreffenden Photonen kann bei einer Transmission von T=100% direkt an der Stellung des Polarisationsdreher abgelesen werden.

Bei quantenoptischen Experimenten werden häufig Strahlteiler mit bestimmten Teilungsverhältnissen (Abb. 3) benötigt. Diese Strahlteiler sollen von der Polarisation der Photonen unabhängig sein. Solche Strahlteiler mit einem fest definierten Strahlteilerverhältnis von z. B. T=60% können käuflich erworben werden. Leider varieren diese Strahlteiler bei einer gewünschten Transmission von T=60% zwischen T=55% bis T=65%. Für exakte Messungen können diese Strahlteiler somit nicht verwendet werden. Mit der Kombination Polarisationsdreher und polarisierender Strahlteiler kann ein normaler Strahlteiler mit beliebigen und genauem Teilungsverhältnissen realisiert werden. Mit einer anfänglichen fest definierten Polarisation der Photonen kann eine Transmission zwischen T=0% und T=100% eingestellt werden. Die genaue Einstellung eines Strahlteilerverhältnisses ist vor allem für exakt symmetrische Anwendung (T=50,00%) z. B. beim Quantenzufallsgenerator wichtig. In unseren Experimenten verwenden wir anstatt eines symmetrischen Strahlteilers mit T~50% häufig die exakt einstellbare Kombination.

 

Abb. 3: links: 50% Strahlteilerwürfel mit fest definiertem Strahlteilerverhältnis
rechts: Realisierung des Strahlteilers mit Polarisationsdreher und polarisierenden Strahlteiler

 

Originaldaten aus dem Experiment: Gesetz von Malus

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Autor: P. Bronner, April 2008